Luca Bergamaschi, luca.bergamaschi@unipd.it
Massimiliano Ferronato, massimiliano.ferronato@unipd.it
Annamaria Mazzia, annamaria.mazzia@unipd.it
Pietro Teatini, pietro.teatini@unipd.it
Carlo Janna, carlo.janna@unipd.it
Claudia Zoccarato, claudia.zoccarato@unipd.it
Matteo Frigo, matteo.frigo.3@phd.unipd.it
Laura Gazzola, laura.gazzola.1@studenti.unipd.it

Tematiche di ricerca:

Algebra Lineare Numerica
L’attività di ricerca si focalizza principalmente sullo studio e sviluppo di tecniche di soluzione efficienti per sistemi lineari e problemi agli autovalori che tipicamente scaturiscono da problemi reali. Questa ricerca è di fondamentale importanza poiché in numerose applicazioni la parte computazionalmente più onerosa di una simulazione è costituita proprio dalla soluzione di problemi di algebra lineare. In questo campo, i metodi iterativi di soluzione basati sugli spazi di Krylov sono molto popolari visto il loro elevatissimo grado di parallelizzabilità che li rende utilizzabili anche sui supercomputer. L’elemento chiave che rende un metodo iterativo efficace è la disponibilità di un precondizionatore, cioè un operatore in grado di trasformare il problema iniziale in un problema di più facile soluzione. In particolare, il gruppo studia e sviluppa precondizionatori per matrici che derivano dall’ottimizzazione del continuo o problemi di multifisica in cui la matrice risultante ha una tipica forma a blocchi e il precondizionatore mima le proprietà dell’operatore originale assumendo la stessa struttura a blocchi e approssimando in maniera opportuna il complemento di Schur. L’attività di ricerca riguarda anche precondizionatori scalabili tipo inverse approssimate o Multigrid Algebrico. Questi ultimi risultano essere anche completamente algebrici poiché non necessitano di nessun altra informazione al di fuori della matrice del sistema e permettono un’implementazione parallela estremamente efficiente.

Metodi di Discretizzazione
Molti processi naturali possono essere descritti attraverso Equazioni alle Derivate Parziali (PDEs) o sistemi di PDE che devono essere necessariamente risolti numericamente per consentire di effettuare previsioni o per la progettazione. La soluzione numerica di questi problemi è tipicamente basata sulla discretizzazione del continuo attraverso elementi finiti (FE) o differenze finite (FD). Gli FE sono usualmente il metodo più utilizzato per esempio nel campo della meccanica, tuttavia, in altri contesti devono essere adottate tecniche diverse che rappresentano il campo principale di questa ricerca. Gli elementi di interfaccia (IE) sono utilizzati per modellare discontinuità meccaniche nei corpi solidi, come faglie e fratture nelle formazioni geologiche. I volumi finiti (FV) e gli elementi misti sono studiati per problemi in cui la conservazione della massa è una proprietà cruciale da preservare, come in fenomeni di flusso multifase in mezzi porosi. Infine, in problemi in cui la geometria è molto complessa e difficile da suddividere in elementi regolari, si studiano tecniche Meshless (MLPG) o Elementi Virtuali (VEM) in modo da alleviare i problemi di discretizzazione geometrica.

Modellistica
L’attività di ricerca è volta allo studio della meccanica dei mezzi porosi saturi ed insaturi mediante sviluppo e implementazione di modelli numerici agli elementi finiti, elementi finiti misti, volumi finiti e meshless per la simulazione dei processi geomeccanici e fluidodinamici del sottosuolo, legati allo sfruttamento di risorse naturali in acquiferi o giacimenti profondi. Tipiche applicazioni riguardano la previsione della subsidenza antropica e della possibile sismicità indotta causate dall’estrazione di idrocarburi e/o acqua dal sottosuolo e dallo stoccaggio di gas naturale in giacimenti esauriti. Inoltre, in strutture geologiche caratterizzate da sistemi di faglie, la ricerca è volta alla simulazione della loro possibile riattivazione con modelli basati su elementi finiti di interfaccia per la simulazione del comportamento meccanico di faglie e fratture nel sottosuolo, con applicazione agli effetti attesi in conseguenza dello sfruttamento di risorse quali acqua o idrocarburi. Infine, l’attività di ricerca si propone di mettere a punto delle tecniche di Data Assimilation mediante le quali ottenere calibrazioni più affidabili dei modelli e tali da associare e/o ridurre l’incertezza che scaturisce dall’approssimazione dei fenomeni fisici con modelli matematici.

Parole chiave: Algebra Lineare Numerica, Tecniche di precondizionamento, Calcolo Scientifico, Tecniche di Discretizzazione, Modellistica