Nicola Garofalo, nicola.garofalo@unipd.it
Giulio Tralli, giulio.tralli@unipd.it

Tematiche di ricerca:

Al centro delle tematiche di ricerca del gruppo c'è lo studio di proprietà qualitative e quantitative di soluzioni di equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico. Gli operatori differenziali trattati appaiono naturalmente nella modellizzazione di fenomeni naturali di interesse in varie aree delle scienze applicate, come ad esempio in meccanica classica, in fisica delle particelle, robotica, teoria cinetica dei gas e finanza.
Tra le problematiche affrontate ci sono problemi di regolarità e esistenza di soluzioni di equazioni del secondo ordine lineari e nonlineari, problemi di frontiera libera con ostacolo, con particolare attenzione a problemi di tipo Signorini in cui l'ostacolo è assegnato su varietà di dimensione più bassa, questioni di unicità per problemi di curvatura assegnata, studio di operatori nonlocali, problemi di unique continuation e questioni di teoria del potenziale.
Di particolare interesse è il rapporto tra la geometria soggiacente all'operatore e il comportamento locale e globale delle soluzioni. Un aspetto ricorrente nelle equazioni trattate è la perdita di ellitticità dell'operatore, a sua volta legata alla mancanza di coercività in senso classico dell'energia corrispondente. Una classe modello è rappresentata dagli operatori di tipo Kolmogorov-Fokker-Planck che presentano una mancanza di ellitticità nella parte diffusiva e un termine di drift con crescita lineare che induce una geometria non banale nello spazio ambiente. Per questa classe vengono studiate questioni di analisi armonica adattate alla geometria dell'equazione e disuguaglianze funzionali (di tipo Sobolev e isoperimetriche) rispetto ad energie definite con le potenze frazionarie dell'operatore.

Parole chiave: Equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico, Analisi geometrica in varietà Riemanniane e sub-Riemanniane, Analisi armonica per semigruppi non-simmetrici